Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 622
i

Пусть (x; y)  — це­ло­чис­лен­ное ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x минус y = минус 9,4x в квад­ра­те плюс 4xy плюс y в квад­ра­те = 1. конец си­сте­мы .

Най­ди­те сумму x + y.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим y из пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы: y=3x плюс 9. За­ме­тим, что 4x в квад­ра­те плюс 4xy плюс y в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , по­это­му, под­став­ляя y во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы по­лу­чим:

 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 9 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 9 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 1,6,x = минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

По­сколь­ку по усло­вию за­да­чи тре­бу­ют­ся це­ло­чис­лен­ные ре­ше­ния си­сте­мы, тогда най­дем y: y = 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 = 3. Сумма x+y равна: 3 минус 2 = 1.

 

Ответ: 1.


Аналоги к заданию № 112: 562 592 622 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2013
Сложность: III